다항식의 덧셈과 뺄셈은 단순히 더하고 빼는 것이 아닙니다.
연산 법칙(교환·결합법칙)을 전략적으로 활용하면, 복잡한 식을 가장 단순한 형태로 변형한 뒤 계산할 수 있어 정확도와 속도를 동시에 높일 수 있습니다.
실제 시험에서는 괄호와 마이너스(-) 부호가 복잡하게 얽혀 있는 식을 제시하여 연산 실수를 유도하는 문제로 자주 출제됩니다.
─ 유형 1: 복잡한 괄호 풀기 ─ 소괄호, 중괄호, 대괄호의 순서에 따라 분배법칙을 적용하여 식 전개하기
─ 유형 2: 빼는 식의 부호 주의하기 ─ 마이너스(-) 부호를 분배할 때 모든 항의 부호를 정확히 바꾸기
REPRESENTATIVE PROBLEM
두 다항식 A=2x2+3x−1,B=x2−x+4 일 때,
2A−(A+2B)를 간단히 정리하시오.
💡 문제 해결의 열쇠
주어진 식에 다항식을 바로 넣지 말고, 기호
A,B 상태에서 식을 최대한 정리합니다.
2A−(A+2B)=2A−A−2B=A−2B
정리된 식
A−2B에 실제 다항식을 대입합니다. 이때
2B를 뺄 때는 전체에 괄호를 칩니다.
A−2B=(2x2+3x−1)−2(x2−x+4)
부호 주의하며 전개한 후, 같은 차수끼리 모읍니다.
=2x2+3x−1−2x2+2x−8=(2−2)x2+(3+2)x+(−1−8)=5x−9